Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Persamaan linier adalah persamaan dengan derajat 1. Persamaan linier dua variabel adalah jenis persamaan linier yang di dalamnya terdapat 2 variabel. misalnya variabel x dan variabel y

Persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan dengan solusi unik, tidak ada solusi, atau banyak solusi. Sebuah sistem persamaan linear mungkin memiliki 'n' jumlah variabel. Hal penting yang perlu diingat saat menyelesaikan persamaan linier dengan n jumlah variabel adalah harus ada n persamaan untuk menyelesaikan dan menentukan nilai variabel. Himpunan solusi yang diperoleh pada penyelesaian persamaan linier ini adalah garis lurus. Persamaan linier dua variabel adalah persamaan aljabar berbentuk y = mx + b, di mana m adalah kemiringan dan b adalah perpotongan y. Mereka adalah persamaan orde pertama. Misalnya, y = 2x+3 dan 2y = 4x + 9 adalah persamaan linear dua variabel.

Apa Persamaan Linier dalam Dua Variabel?

Persamaan linier dalam dua variabel memiliki orde eksponen tertinggi 1 dan memiliki satu, tidak ada, atau banyak solusi. Bentuk standar persamaan linear dua variabel adalah ax+ by+ c= 0 di mana x dan y adalah dua variabel. Solusinya juga dapat ditulis dalam pasangan terurut. Representasi grafis dari persamaan linear dua variabel meliputi dua garis lurus yang dapat berupa garis berpotongan, garis sejajar, atau garis berhimpitan.

Untuk menyelidiki situasi seperti yang terjadi pada produsen skateboard, kita perlu mengenali bahwa kita berurusan dengan lebih dari satu variabel dan kemungkinan lebih dari satu persamaan. Sistem persamaan linier terdiri dari dua atau lebih persamaan linier yang terdiri dari dua atau lebih variabel sedemikian rupa sehingga semua persamaan dalam sistem dianggap bersamaan. Untuk menemukan solusi unik sistem persamaan linier, kita harus menemukan nilai numerik untuk setiap variabel dalam sistem yang akan memenuhi semua persamaan dalam sistem pada saat yang sama. Beberapa sistem linier mungkin tidak memiliki solusi dan yang lain mungkin memiliki jumlah solusi yang tak terbatas. Agar sistem linier memiliki solusi yang unik, setidaknya harus ada persamaan sebanyak jumlah variabel. Meski begitu, ini tidak menjamin solusi yang unik.

Pada bagian ini, kita akan melihat sistem persamaan linear dua variabel, yang terdiri dari dua persamaan yang memuat dua variabel berbeda. Sebagai contoh, perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut.

2x + y = 15

3x - y = 5

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah sembarang pasangan terurut yang memenuhi setiap persamaan secara bebas. Dalam contoh ini, pasangan terurut (4, 7) adalah solusi dari sistem persamaan linear. Kita dapat memverifikasi solusinya dengan memasukkan nilai ke dalam setiap persamaan untuk melihat apakah pasangan terurut memenuhi kedua persamaan. Kami akan segera menyelidiki metode untuk menemukan solusi seperti itu jika ada.

2(4) + (7) = 15 benar

3(4) - (7) = 5 benar

Selain mempertimbangkan jumlah persamaan dan variabel, kita dapat mengkategorikan sistem persamaan linear dengan jumlah solusi. Sistem persamaan yang konsisten memiliki setidaknya satu solusi. Sistem yang konsisten dianggap sebagai sistem yang independen jika memiliki solusi tunggal, seperti contoh yang baru saja kita jelajahi. Kedua garis tersebut memiliki kemiringan yang berbeda dan berpotongan di satu titik pada bidang tersebut. Sebuah sistem yang konsisten dianggap sebagai sistem dependen jika persamaan memiliki kemiringan yang sama dan perpotongan y yang sama. Dengan kata lain, garis bertepatan sehingga persamaan mewakili garis yang sama. Setiap titik pada garis mewakili pasangan koordinat yang memenuhi sistem. Dengan demikian, ada sejumlah solusi yang tak terbatas.

Jenis lain dari sistem persamaan linier adalah sistem yang tidak konsisten, yaitu sistem di mana persamaan mewakili dua garis sejajar. Garis memiliki kemiringan yang sama dan perpotongan y yang berbeda. Tidak ada titik yang sama untuk kedua garis; oleh karena itu, tidak ada solusi untuk sistem tersebut.

Jenis Sistem Linier

Ada tiga jenis sistem persamaan linier dalam dua variabel, dan tiga jenis solusi.

Sebuah sistem independen memiliki tepat satu pasangan solusi (x,y),Titik di mana dua garis berpotongan adalah satu-satunya solusi.
Sistem yang tidak konsisten tidak memiliki solusi. Perhatikan bahwa kedua garis sejajar dan tidak akan pernah berpotongan.
Sistem dependen memiliki banyak solusi yang tak terhingga. Garis-garisnya bertepatan. Keduanya merupakan garis yang sama, sehingga setiap pasangan koordinat pada garis tersebut merupakan penyelesaian dari kedua persamaan tersebut.

Sistem persamaan linear terdiri dari dua atau lebih persamaan dan salah satunya mencari solusi umum untuk persamaan tersebut. Dalam sistem persamaan linier, setiap persamaan berkorespondensi dengan garis lurus dan mencari titik di mana dua garis berpotongan.

Untuk menyelesaikan sistem menggunakan substitusi, ikuti prosedur ini:

Pilih satu persamaan dan selesaikan untuk salah satu variabelnya.
Dalam persamaan lain, substitusikan variabel yang baru saja diselesaikan.
Selesaikan persamaan baru.
Substitusikan nilai yang ditemukan ke dalam persamaan apa pun yang melibatkan kedua variabel dan selesaikan variabel lainnya.
Periksa solusi di kedua persamaan asli.

Ada tiga jenis sistem persamaan linier dalam dua variabel, dan tiga jenis solusi.

Sebuah sistem independen memiliki tepat satu pasangan solusi (x,y). Titik di mana dua garis berpotongan adalah satu-satunya solusi.
Sistem yang tidak konsisten tidak memiliki solusi. Perhatikan bahwa kedua garis sejajar dan tidak akan pernah berpotongan.
Sistem dependen memiliki banyak solusi yang tak terhingga. Garis-garisnya bertepatan. Keduanya merupakan garis yang sama, sehingga setiap pasangan koordinat pada garis tersebut merupakan penyelesaian dari kedua persamaan tersebut.

Dilanjutkan Pembahasan dan Contoh Soal :

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel